Bài tập Hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

Trắc nghiệm toán Thi chuyển cấp

Ngày đăng: 12-10-2025

Thời gian làm: 01:02:00

Biên soạn tệp:

Phạm Thùy Vân

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

19-08-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3(y - 5) + 2(x - 3) = 0\\7(x - 4) + 3(x + y - 1) - 14 = 0\end{array} \right.\) là \((x;y)\). Tính \({x^2} + {y^2}\).
- A.
  \(8\).
- B.
  \(34\).
- C.
  \(21\).
- D.
  \(24\).
Câu 2

Tìm giá trị của tham số \(k\)để hai hệ phương trình sau có cùng giá trị nghiệm: \(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 9\\x + y = 2\end{array} \right.\) và \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 5\\\left( {k + 2} \right)x - y = 25\end{array} \right.\)
- A.
  \(4\).
- B.
  \(5\).
- C.
  \(6\).
- D.
  \( - 6\)
Câu 3

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = \frac{7}{2} - m\\4x - y = 5m\end{array} \right.\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) mà \(m > \frac{1}{2}\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:\({x^2} + {y^2} = \frac{{25}}{{16}}\).
- A.
  \(0\).
- B.
  \(1\).
- C.
  \(2\).
- D.
  \(3\).
Câu 4

Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 3b = 2\\11a + 6b = 4\end{array} \right.\). Tính \(P = 19ab.\)
- A.
  3
- B.
  \( - 2\)
- C.
  4
- D.
  0
Câu 5

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\).
- A.
  \(0\).
- B.
  \(1\).
- C.
  \(2\).
- D.
  \(3\).
Câu 6

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là \(130\)nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là:
- A.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\)
- B.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,5\\130x + y = 295\end{array} \right.\)
- C.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\x + 50y = 295\end{array} \right.\)
- D.
  \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 295\\130x + 50y = 3,5\end{array} \right.\)
Câu 7

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\), hệ số \(a,b,c\) và \(a',b',c'\) của hệ phương trình?
- A.
  \(a = 3;b = 1;c = 6\)và \(a' = - 2;b' = - 1;c = - 5\)
- B.
  \(a = 1;b = 3;c = 6\)và\(a' = - 2,b' = - 1,c = - 5\)
- C.
  \(a = 1;b = 3;c = 6\) và \(a' = - 2,b' = - 1,c = - 5\)
- D.
  \(a = 1;b = 3;c = 6\)và\(a' = - 1,b' = - 2,c = 5\)
Câu 8

Biết rằng \(\left( {x,y} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = - 20\\x - y = - 11\end{array} \right.\). Tính \(S = {x^2} + {y^2}\)
- A.
  \(61\).
- B.
  \(64\).
- C.
  \(50\).
- D.
  \(74\)
Câu 9

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 2m + 9\\x + y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm \((x;y)\). Tìm \(m\) để biểu thức \(A = xy + x - 1\) đạt giá trị lớn nhất.
- A.
  \(m = 1\).
- B.
  \(m = 0\).
- C.
  \(m = - 1\).
- D.
  \(m = 2\).
Câu 10

Số nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}(x + 1)(y - 1) = xy - 1\\(x - 3)(y - 3) = xy - 3\end{array} \right.\) là:
- A.
  \(1\).
- B.
  \(0\).
- C.
  \(2\).
- D.
  Vô số nghiệm.
Câu 11

Cho hai đường thẳng: \({d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\) và \({d_2}:(3m - 1)x + 2ny = - 37\). Tìm tích \(m.n\) để hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) cắt nhau tại điểm \(I( - 5;2)\).
- A.
  \(m = 2;n = 3\).
- B.
  \(m = - 2;n = - 3\).
- C.
  \(m = 2;n = - 3\).
- D.
  \(m = 3;n = - 2\).
Câu 12

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - x - y = 0\end{array} \right.\), cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?
- A.
  \(\left( {2;1} \right)\)
- B.
  \(\left( {3;2} \right)\)
- C.
  \(\left( {6;0} \right)\)
- D.
  \(\left( { - 3;3} \right)\)
Câu 13

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \(P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\) đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\)
- A.
  \(m = - \frac{{22}}{9};n = 7\).
- B.
  \(m = \frac{{22}}{9};n = - 7\).
- C.
  \(m = - \frac{{22}}{9};n = - 7\).
- D.
  \(m = - 7;n = - \frac{{22}}{9}\).
Câu 14

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\{m^2}x - 3y = 2\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array} \right.\)
- A.
  \( \pm 1\)
- B.
  2
- C.
  \( - 2\)
- D.
  3
Câu 15

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + {b_1}y = 1\\ - 3x + {b_2}y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:
- A.
  \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)
- B.
  \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{ - 2}}{3}\)
- C.
  \(\frac{{{b_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)
- D.
  \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{1}{5}\)
Câu 16

Có bao nhiêu giá trị k để hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}(x - 3)(y + {k^2} - 16) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\(x - k)(y - 7) = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\end{array} \right.\)
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  0
Câu 17

Tìm tất cả giá trị của tham số \(k\)để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}8x - {k^2}y = 12\\2x - y = 1 - k\end{array} \right.\)
- A.
  \(k \ne - 2\).
- B.
  \(k \ne 2\).
- C.
  \(k \ne \pm 3\).
- D.
  \(k \ne \pm 2\)
Câu 18

Tìm các giá trị tham số a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 3\\4x + ay = - 1\end{array} \right.\) có một nghiệm là \(x = 2;y = - 3\)
- A.
  4
- B.
  \( - 3\)
- C.
  2
- D.
  3
Câu 19

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - m\\ - 4x + 2y = 10\end{array} \right.\) có vô số nghiệm, khi \(m\) có giá trị:
- A.
  \(m = 2\)
- B.
  \(m \ne - 4\)
- C.
  \(m = - 5\)
- D.
  \(m = 5\)
Câu 20

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hai hệ phương trình sau có cùng giá trị nghiệm \((I)\left\{ \begin{array}{l}x - y = 7\\4x + 3y = 0\end{array} \right.\)\((II)\left\{ \begin{array}{l}2x - 2y = - m\\4x + 3y = 0\end{array} \right.\)
- A.
  14
- B.
  \( - 14\)
- C.
  7
- D.
  \( - 7\)
Câu 21

Biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{array} \right.\)là \((x;y)\). Tính \(9x + 2y\)
- A.
  \(10\).
- B.
  \(14\).
- C.
  \(11\).
- D.
  \(13\).
Câu 22

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - my = - 3\\ - 4x + 2y = 6\end{array} \right.\) vô nghiệm, khi \(m\) có giá trị:
- A.
  \(m = 2\) và \(m \ne \frac{1}{2}\)
- B.
  \(m \ne 4\)
- C.
  \(m = - 1\)
- D.
  \(m \ne 1\)
Câu 23

Cho hai đường thẳng: \({d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 6\) và \({d_2}:(3m - 1)x + 2ny = 56\). Tìm tích \(m.n\) để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(I( - 2;3)\).
- A.
  \(0\).
- B.
  \(1\).
- C.
  \(2\).
- D.
  \( - 2\).
Câu 24

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(k\)để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}kx - 2y = 1\\3x + y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
- A.
  \(k \ne - 6\)
- B.
  \(k = - 6\)
- C.
  \(k \ne - 2\)
- D.
  Không tồn tại k
Câu 25

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.\).
- A.
  \(m < 1\).
- B.
  \(m < - 1\).
- C.
  \(m > 1\).
- D.
  \(m > - 1\).
Câu 26

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.\)có nghiệm là:
- A.
  \(x = 1,y = - 4\).
- B.
  \(x = 1,y = 4\).
- C.
  \(x = - 1,y = - 1\).
- D.
  \(x = y = 1\)

Xem trước