Bài tập Hàm số y=ax^2 (a khác 0) và các bài toán tương giao có lời giải

Trắc nghiệm toán Thi chuyển cấp

Ngày đăng: 15-10-2025

Thời gian làm: 00:56:00

Biên soạn tệp:

Nguyễn Xuân Anh

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

21-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}$. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A( - 2;4)$.
- A.
  $m = 0$.
- B.
  $m = 1$.
- C.
  $m = 2$.
- D.
  $m = - 2$.
Câu 2

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
- A.
  $y = - {x^2}$.
- B.
  $y = {x^2}$.
- C.
  $y = 2{x^2}$.
- D.
  $y = - 2{x^2}$.
Câu 3

Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D(\sqrt {10} ; - 10)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = - {x^2}$.
- A.
  $1$.
- B.
  $4$.
- C.
  $3$.
- D.
  $2$.
Câu 4

Cho parabol $(P):y = {x^2}$ và $d:y = 4x + 5$. Tìm tọa độ giao điểm $A,B$ của $(P)$ và $d$.
- A.
  $A( - 1;1);B(5;25)$.
- B.
  $A( - 1;1);B( - 5;25)$.
- C.
  $A(1;1);B(5;25)$.
- D.
  $A( - 1; - 1);B( - 5; - 25)$.
Câu 5

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = - \frac{1}{2}x + m$ và parabol $(P):y = - \frac{1}{4}{x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn$3{x_1} + 5{x_2} = 5$.
- A.
  $m = - \frac{5}{{16}}$.
- B.
  $m = \frac{5}{{16}}$.
- C.
  $m = - \frac{5}{4}$.
- D.
  $m = \frac{5}{4}$.
Câu 6

Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $(P):y = {x^2}$ là:
- A.
  $2$.
- B.
  $1$.
- C.
  $0$.
- D.
  $3$.
Câu 7

Cho parrabol $(P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3x - 5$. Biết đường thẳng $d$ cắt (P) tại một điểm có tung độ $y = 1$. Tìm $m$ và hoành độ giao điểm còn lại của d và parabol $(P)$
- A.
  $m = 0;x = 2$.
- B.
  $m = \frac{1}{4};x = - 10$.
- C.
  $m = 2;x = 8$.
- D.
  $m = 0;x = 10$.
Câu 8

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}$ cắt parabol $(P):y = - 2{x^2}$ tại hai điểm phân biệt.
- A.
  $m > - \frac{1}{2}$.
- B.
  $m = \frac{1}{2}$.
- C.
  $m = \frac{1}{4}$.
- D.
  $m > - 2$.
Câu 9

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$với $a \ne 0$.
- A.
  Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
- B.
  Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
- C.
  Với $a < 0$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
- D.
  Với $a > 0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.
Câu 10

Cho parrabol $(P):y = \left( {\frac{{1 - 2m}}{m}} \right).{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt (P) tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $(P)$
- A.
  $x = - \frac{1}{2}$.
- B.
  $x = \frac{1}{2}$.
- C.
  $x = - \frac{1}{4}$.
- D.
  $x = \frac{1}{4}$.
Câu 11

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 2x + m$ và parabol $(P):y = 2{x^2}$ không có điểm chung.
- A.
  $m < - \frac{1}{2}$.
- B.
  $m \le - \frac{1}{2}$.
- C.
  $m > \frac{1}{2}$.
- D.
  $m \ge \frac{1}{2}$.
Câu 12

Cho $(P):\,\,\,\,y = \frac{1}{2}{x^2};(d):\,\,\,\,y = x - \frac{1}{2}$. Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$
- A.
  $\left( {1;\frac{1}{2}} \right)$.
- B.
  $(1;2)$.
- C.
  $\left( {\frac{1}{2};1} \right)$.
- D.
  $(2;1)$.
Câu 13

Cho hàm số $y = - 2{x^2}\,\,$ có đồ thị là (P). Toạ độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -6 là
- A.
  A. $\left( {\sqrt {3;} - 6} \right);\left( { - \sqrt {3;} - 6} \right)$
- B.
  B. $\left( { - 6;\sqrt 3 } \right);\left( { - 6; - \sqrt 3 } \right)$
- C.
  C. $\left( {\sqrt {3;} - 6} \right).$
- D.
  D. $( - 72; - 6)$
Câu 14

Cho hàm số $y = - \frac{2}{5}{x^2}$ có đồ thị là $(P)$. Điểm trên $(P)$ (khác gốc tọa độ $O(0;0)$) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:
- A.
  $\frac{{15}}{2}$.
- B.
  $\frac{{ - 15}}{2}$.
- C.
  $\frac{2}{{15}}$.
- D.
  $ - \frac{2}{{15}}$.
Câu 15

Cho hàm số $y = (2m + 2){x^2}$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(x;y)$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.$
- A.
  $m = \frac{7}{4}$.
- B.
  $m = \frac{1}{4}$.
- C.
  $m = \frac{7}{8}$.
- D.
  $m = - \frac{7}{8}$.
Câu 16

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol $y = 2{x^2}\,\,$ và đường thẳng $y = (m - 1)x - 2$, với m là tham số. Khi đó giá trị của $m$ .
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 5$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = 3$
Câu 17

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{2m - 3}}{3}{x^2}$. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $B( - 3;5)$
- A.
  $m = 1$.
- B.
  $m = \frac{3}{7}$.
- C.
  $m = \frac{7}{3}$.
- D.
  $m = 3$.
Câu 18

Cho parabol $y = - \sqrt 5 {x^2}$. Xác định $m$ để điểm $A\left( {m\sqrt 5 ; - 2\sqrt 5 } \right)$ nằm trên parabol.
- A.
  $m = - \frac{5}{2}$.
- B.
  $m = \frac{2}{5}$.
- C.
  $m = \frac{5}{2}$.
- D.
  $m = - \frac{2}{5}$.
Câu 19

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
- A.
  $y = {x^2}$.
- B.
  $y = \frac{1}{2}{x^2}$.
- C.
  $y = 3{x^2}$.
- D.
  $y = \frac{1}{3}{x^2}$.
Câu 20

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)$ như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm $m$ để phương trình ${x^2} - 2m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
- A.
  $m > 2$.
- B.
  $m > 0$.
- C.
  $m < 2$.
- D.
  $m > - 2$.
Câu 21

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt parabol $(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}$ tại hai điểm phân biệt.
- A.
  $m = 2$.
- B.
  $m = - 2$.
- C.
  $m = 4$.
- D.
  $m \in \mathbb{R}$.
Câu 22

Cho hàm số $y = {x^2}\,\,$có có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc (P) có hoành độ bằng $ - 1$ và 2 là:
- A.
  $y = - x + 2$
- B.
  $y = x + 2$
- C.
  $y = - x - 2$
- D.
  $y = x - 2$
Câu 23

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = 5x - m - 4$ và parabol $(P):y = {x^2}$cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn $\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5$.
- A.
  $1$.
- B.
  $2$.
- C.
  $3$.
- D.
  $0$.

Xem trước