Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Cho phương trình \({(1,5)}^{{\mathrm{x}}^{2}-\mathrm{x}-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2\mathrm{x}+3}\) .Gọi x1, x2 (x1 2 ) là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức A=x1-2x2 là

Số nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left(x-3\right)+{\mathrm{log}}_{2}\left(x-1\right)=3\) là

Cho \({\mathrm{log}}_{a}\mathrm{\pi}<0; {\mathrm{log}}_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a,b,c là các số thực dương, \(\mathrm{a}\ne 1\). Xét các mệnh đề sau

\(\left(\mathrm{I}\right) {3}^{\mathrm{a}}=2 \iff  \mathrm{a}= {\mathrm{log}}_{3}2\)

\(\left(\mathrm{II}\right) \forall \mathrm{x}\in \mathrm{R} \backslash  \left\{0\right\}, {\mathrm{log}}_{2}{\mathrm{x}}^{2}=2{\mathrm{log}}_{2}\mathrm{x}\)

\(\left(\mathrm{III}\right) {\mathrm{log}}_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{bc}\right)={\mathrm{log}}_{\mathrm{a}}\mathrm{b}.{\mathrm{log}}_{\mathrm{a}}\mathrm{c}\)

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III) số mệnh đề sai là

Gọi x1 là nghiệm của phương trình \({\mathrm{log}}_{2}\left(1+\sqrt{x}\right)={\mathrm{log}}_{3}x\). Tính giá trị biểu thức \(\mathrm{A}={{\mathrm{x}}_{1}}^{2}+2{\mathrm{x}}_{1}\)