Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P8)

Trắc nghiệm toán lớp 12

Ngày đăng: 27-10-2025

Thời gian làm: 00:40:00

Biên soạn tệp:

Bùi Đức Sỹ Lâm

Tổng câu hỏi:

Ngày tạo:

16-09-2025

Tổng điểm:

10 Điểm

Câu hỏi

Số điểm

Lời giải

Câu 1

Cho phương trình $\left(m+1\right){\mathrm{log}}_{2}^{2} x+2{\mathrm{log}}_{2} x+\left(m-2\right)=0$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa 0 < x₁ < 1 < x₂
- A.
  $\left(2;+\infty \right)$
- B.
  $\left(-1;2\right)$
- C.
  $\left(-\infty ;-1\right)$
- D.
  $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$
Câu 2

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${e}^{\mathrm{sin}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\mathrm{tan} x$ thuộc đoạn $\left[0;50\pi \right]$ ?
- A.
  $\frac{1853\pi}{2}$
- B.
  $\frac{2475\pi}{2}$
- C.
  $\frac{2671\pi}{2}$
- D.
  $\frac{2105\pi}{2}$
Câu 3

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln² x + 4ln² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A.
  x² = y³
- B.
  3x = 2y
- C.
  x³ = y²
- D.
  x = y
Câu 4

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\mathrm{log}}_{\frac{\pi}{6}}\left[{\mathrm{log}}_{3}\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.
- A.
  2
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  5
Câu 5

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện ${3}^{\left|{x}^{2}-2x-3\right|-{\mathrm{log}}_{3} 5}={5}^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^{2}\le 8?$
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  4.
Câu 6

Biết rằng phương trình ${\left(x-2\right)}^{{\mathrm{log}}_{2}\left[4\left(x-2\right)\right]}=4.{\left(x-2\right)}^{3}$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.
- A.
  1.
- B.
  3.
- C.
  -5.
- D.
  -1.
Câu 7

Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{{2}^{5}a{x}^{3}}$ với a > 0, x > 0 là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 8

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\mathrm{log}}_{3} 5.{\mathrm{log}}_{5} a}{1+{\mathrm{log}}_{3} 2}-{\mathrm{log}}_{6} b=2$ . Khẳngđịnh nào dưới đây là khẳng định đúng?
- A.
  a = blog₆ 2
- B.
  a = 36b
- C.
  2a + 3b = 0
- D.
  a = blog₆ 3
Câu 9

Cho phương trình $2{\mathrm{log}}_{4}\left(2{x}^{2}-x+2m-4{m}^{2}\right)+{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left({x}^{2}+mx-2{m}^{2}\right)=0$ . Biết rằng $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$ , a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn ${x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}>1$ . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.
- A.
  A = 1
- B.
  A = 2
- C.
  A = 0
- D.
  A = 3
Câu 10

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_a x > log_b x > log_c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A.
  c > a > b
- B.
  b > a > c
- C.
  c > b > a
- D.
  a > b > c
Câu 11

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 12

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{4} a={\mathrm{log}}_{25} b=\mathrm{log}\frac{4b-a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 13

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 14

Cho hàm số $y={\mathrm{log}}_{\frac{1}{3}}\left({x}^{2}-2x\right)$ . Tập nghiệm của bất phương trình y^’> 0 là:
- A.
  $\left(-\infty ;1\right)$
- B.
  $\left(-\infty ;0\right)$
- C.
  $\left(1;+\infty \right)$
- D.
  $\left(2;+\infty \right)$
Câu 15

Biết log₇ 2 = m,khi đó giá trị của log₄₉ 28 được tính theo m là:
- A.
  $\frac{1+2m}{2}$
- B.
  $\frac{m+2}{4}$
- C.
  $\frac{1+m}{2}$
- D.
  $\frac{1+4m}{2}$

Xem trước