Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I={I}_{0}.{e}^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, ${I}_{0}$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $\mu =1,4$. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biểu thức $P=\sqrt{{x}^{5}\sqrt{{x}^{3}}}$ với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của bất phương trình ${\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge 2$ là

Cho cấp số cộng $\left({a}_{n}\right)$, cấp số nhân $\left({b}_{n}\right)$thỏa mãn ${a}_{2}>{a}_{1}\ge 0, {b}_{2}>{b}_{1}\ge 1$ và hàm số và $f\left(x\right)={x}^{3}-3x$sao cho $f\left({a}_{2}\right)+2=f\left({a}_{1}\right)$và $f\left({\mathrm{log}}_{2}{b}_{2}\right)$+2=$f\left({\mathrm{log}}_{2}{b}_{1}\right)$. Tìm số  nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho ${b}_{n}>2019{a}_{n}$.

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{{a}^{5}}.{a}^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{{a}^{4}.\sqrt[7]{{a}^{-2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A={a}^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{m}{n}$là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\mathrm{log}}_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\mathrm{log}}_{2}\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình ${\mathrm{log}}_{2}\left(\frac{2{x}^{2}+1}{2x}\right)+{2}^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$

Tìm nghiệm của phương trình ${\mathrm{log}}_{64}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$

Khẳng định nào dưới đây sai?

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n<20 và các số ${C}_{n}^{k-1}; {C}_{n}^{k}; {C}_{n}^{k+1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\mathrm{log}}_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{{x}^{2}+{y}^{2}+xy+2}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=x(x-3)+y(y-3)xy$.

Tìm giá trị ${P}_{max}$của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?