Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

Một thủa ruộng tam giác có diện tích \(180\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \(4\,cm\) và chiều cao tương ứng giảm đi \(1\,cm\) thì diện tích không đổi.

Một xưởng có kế hoạch in xong \(6000\) quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn \(300\)quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong \(6000\) quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch \(1\) ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong \(1\) ngày theo kế hoạch.

Một chung cư sử dụng một máy bơm theo bơm đầy nước vào bể cạn có dung tích \(120{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) trong thời gian dự định. Người trông cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm \(2{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/\)giờ để nghỉ sớm, nên bơm đầy bể sớm hơn dự định \(2\)giờ. Công suất của máy bơm theo kế hoạch là

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hà Nam với vận tốc \(35\) km/h. Sau đó \(24\) phút, trên cùng tuyến đường đó một ô tô xuất phát từ Hà Nam đi Hà Nội với vận tốc \(45\) km/h. Biết quãng đường Hà Nội – Hà Nam dài \(90\) km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát hai xe gặp nhau?

Một ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc \(40\) km/h thì đến chậm hơn dự định \(2\) giờ, nếu xe chạy với vận tốc \(50\) km/h thì đến sớm hơn dự định \(1\) giờ. Quãng đường và thời gian dự định là

Người ta đổ thêm \(100\)gam nước vào một dung dịch chứa \(50\)gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm \(25\% \). Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

Ông Bách định đầu tư khoản tiền \(20\) triệu đồngvào một dự án với lãi suất tăng dần \(3,35\% \)/năm trong ba năm đầu, \(3,75\% \)/năm trong hai năm kế tiếp và \(4,8\% \)/năm trong năm năm cuối. Số tiền ông Bách nhận được cuối năm thứ mười là:

Một vòi nước chảy vào bể không có nước, cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng \(\frac{3}{4}\) lượng nước chảy vào, và sau 4 giờ đạt \(\frac{1}{2}\) dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước và chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành \(84\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn \(2\) sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định \(1\) giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất \(3000\) sản phẩm. Trong \(8\) ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày \(10\) sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định \(2\) ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích \(120\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \(5m\) và chiều cao tương ứng giảm

đi \(4m\) thì diện tích giảm\(20{m^2}\).

Một hình chữa nhật có chiều dài gấp \(2\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(3\,cm\)thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng\(135\,c{m^2}\). Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(26cm\). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau\(14cm\). Cạnh góc vuông có độ dài nhỏ nhất của tam giác vuông đó là.

Một người đi xe đạp từ Mê Linh đến Hồ Gươm cách nhau \(37,5\)km, sau đó \(1\) giờ \(30\) phút một người khác đi xe máy cũng đi từ Mê Linh đến Hồ Gươm sớm hơn \(1\) giờ so với người đi xe đạp. Tính vận tốc xe máy, biết vận tốc xe máy gấp \(3\) lần vận tốc xe đạp.

Bạn Hải gửi tiết kiệm \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6,5\% \) một năm theo hình thức lãi kép. Số tiền bạn Hải nhận được sau \(3\) năm là

Một đồi xe cần phải chuyên chở \(150\) tấn hàng. Hôm làm việc có \(5\) xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? ( biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau).

Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có \(100\) gian hàng. Nếu mỗi gian hàng

của trung tâm cho thuê với giá \(100\,\,000\,\,000\) đồng một năm thì tất cả gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng \(5\% \) tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì trung tâm thương mại VC có hai gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu tiền một năm để doanh thu TTTM VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

Hai máy bơm cùng bơm nước vào bể, sau 2 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 4 giờ. Hỏi máy một bơm riêng thì trong bao lâu bể đầy nước?

Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được \(5{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Sau khi bơm được \(\frac{1}{3}\) bể chứa, do muốn về nhà sớm nên người công nhân đã tăng công suất lên gấp đôi, nên bể đầy trước thời gian quy định là \(2\) giờ. Hỏi dung tích bể chứa bao nhiêu?

Lớp 9A dự định mỗi ngày trồng \(40\) cây để hoàn thành số cây nhà trường giao cho theo kế hoạch. Khi thực hiện mỗi ngày trồng được \(50\) cây, vì vậy lớp đã trồng cây xong trước \(1\) ngày và còn trồng thêm được \(10\) cây nữa. Hỏi số cây mà lớp 9A dự định trồng theo kế hoạch là bao nhiêu?

Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển \(24\) tấn hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm \(2\) xe nữa nên mỗi xe chở ít đi \(2\) tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau và mỗi xe chỉ chở một lượt.

Cửa hàng đồng giá \(40\,\,000\) đồng một món hàng có chương trình giảm giá \(20\% \) cho một món hàng và nếu khách mua \(5\) món hàng trở lên thì từ món hàng thứ \(5\) trở đi khách hàng chỉ phải trả \(60\% \) giá đang bán. Nếu có khách hàng phải trả \(272\,\,000\)đồng thì khách đó mua bao nhiêu món hàng?

Một ô tô đi từ \(A\) đến \(D\), cùng lúc một xe máy đi từ \(B\) đến \(D\). Sau \(3\) giờ hai xe gặp nhau tại (\(C\) trên đoạn \(AD\)). Biết vận tốc ô tô bằng \(\frac{3}{2}\)vận tốc xe máy, quãng đường \(AB = 60\)km. Vận tốc ô tô và xe máy tương ứng là

Một đội sản suất phải làm \(1000\) sản phẩm trong một thời gian quy đinh. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được \(10\) sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch \(80\) sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn \(2\) ngày so với quy đinh. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông \(A\), sau \(1\) giờ \(30\) phút một ca nô chạy từ \(A\) đuổi theo và gặp thuyền tại địa điểm cách \(A\) \(30\) km. Biết thuyền chạy chậm hơn ca nô \(10\) km/h, khi đó vận tốc ca nô là

Quân gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất là \(12\% \) trong một năm theo hình thức lãi đơn. Sau ba năm Quân có số tiền cả gốc và lãi là \(13,6\) triệu đồng. Hỏi lúc đầu Quân gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?