Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

Một thủa ruộng tam giác có diện tích \(180\,{m^2}\). Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên \(4\,cm\) và chiều cao tương ứng giảm đi \(1\,cm\) thì diện tích không đổi.

Cho hai số tự nhiên biết rằng số thứ nhất lớn hơn hai lần số thứ ba là \(3\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\). Tìm số bé hơn.

Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng \(20\,cm\). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(4\,cm.\) Một tròn hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó có độ dài là:

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ \(A\) để đến \(B\) với vận tốc bằng nhau. Đi được \(\frac{2}{3}\) quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe tại điểm \(C\) nên dừng lại \(45\) phút sửa xe và đón ô tô quay về \(A\), người thứ hai tiếp tục lộ trình ban đầu. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(60\) km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là \(48\) km/h và khi người thứ hai tới \(B\) thì người thứ nhất đã về \(A\) trước \(15\) phút. Vận tốc xe đạp là

Miếng kim loại thứ nhất nặng \(250g\), miếng kim loại thứ hai nặng \(320g\). Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là \(15c{m}^{3}\), khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(2g/c{m}^{3}\). Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(5cm\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng\(153c{m^2}\). Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.

Một phòng họp có \(360\) ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu tăng số dãy thêm \(1\) và số ghế của mỗi dãy tăng thêm \(1\) thì trong phòng có \(400\) ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết số dãy ghế ít hơn 20)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là \(109\). Tìm số bé hơn.

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là \(9\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(119\). Tìm số lớn hơn.

Một công nhân dự định làm 200 cái cốc trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự định, người đó đã thay đổi thao tác nên làm thêm được 5 cốc mỗi giờ, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Năng suất dự định ban đầu của công nhân đó là

Công ty than điều một số xe tải để chở \(120\) tấn than khỏi mỏ than. Khi đến mỏ thì có \(5\) xe bị hỏng nên để chở hết số than thì mỗi xe phải chở thêm \(2\) tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến là bao nhiêu?

Một công nhân dự định làm \(120\) sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được \(2\) giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất thêm \(3\) sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoành thành kế hoạch sớm hơn dự định \(1\) giờ \(36\) phút. Hãy tính năng suất dự kiến.

Khoảng cách giữa hai bến sông \(A\) và \(B\) là \(30\) km. Một thuyền ba lá lúc \(7\) giờ đi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\), nghỉ \(30\) phút tại \(B\) rồi quay trở lại đi ngược dòng \(10\) km để đến bến \(C\) lúc \(15\) giờ. Tính vận tốc thuyền khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là \(1\) km/h.

Bác Bình gửi \(100\) triệu vào ngân hàng\(A\), kì hạn một năm, cùng ngày bác gửi \(150\) triệu vào ngân hàng\(B\), kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng \(A\) là \(1\% \) một năm. Biết sau đúng một năm kể từ ngày bác gửi tiền bác Bình nhận được số tiền lãi là \(16,5\) triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng\(A\) là bao nhiêu phần trăm?

Nam vay \(40\) triệu đồng của ngân hàng trong hai năm để làm kinh tế, trong một năm đầu Nam chưa trả được tiền lãi nên tiền lãi năm đầu được chuyển thành tiền vốn để tính lãi năm sau. Sau hai năm Nam phải trả số tiền là \(48\) triệu \(400\)ngàn đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Hai xe máy đi từ Hà Nam và Nam Định cùng một thời điểm và ngược chiều nhau, sau \(2\) giờ chúng gặp nhau. Xe máy đi từ Nam Định chuyển động với vận tốc bằng \(\frac{3}{4}\) vận tốc xe máy đi từ Hà Nam. Xe đi từ Hà Nam hoàn thành lộ trình Hà Nam – Nam Định trong thời gian là

Một người \(A\) lúc \(8\) giờ sáng đi xe máy từ Tuyên Quang đến Hà Nội với vận tốc \(50\). Khi đến Hà Nội người này nghỉ \(30\) phút rồi quay trở về Tuyên Quang với vận tốc nhanh hơn lúc đi \(10\). Tính quãng đường Hà Nội – Tuyên Quang, biết người này về đến Tuyên Quang lúc \(14\) giờ.

Hai tổ công nhân làm chung trong \(16\) giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định. Họ làm chung được \(4\) giờ thì tổ một phải đi làm việc khác, tổ hai hoàn thành công việc còn lại trong \(14\) giờ. Hỏi tổ hai nếu làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Theo kế hoạch để hoàn thành hợp đồng, một xưởng may phải may xong \(1200\) bộ Vest trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày phân xưởng đó may được nhiều hơn \(20\) bộ Vest so với số bộ Vest phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng may đó hoàn thành kế hoạch trước \(2\) ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải hoàn thành bao nhiêu bộ Vest?

Để thu hoạch mía trên một cánh đồng, công ty cử một đội xe đến thu hoạch, làm được 2 giờ công ty cử tiếp đội thứ hai đến giúp và hai đội làm tiếp \({\rm{6}}\) giờ \({\rm{24}}\) phút thì xong. Hỏi đội thứ nhất nếu làm một mình thì bao lâu mới thu hoạch xong? Biết làm một mình thì đội thứ nhất làm lâu hơn đội thứ hai 6 giờ?

Bạn Hiếu gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền \(100\) triệu đồng với lãi suất \(6,5\% \) mỗi năm theo hình thức lãi đơn. Số tiền Hiếu nhận được sau \(3\) năm là

Quãng đường \(CD\) dài \(100\)km. Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ \(C\) đến \(D\), xe máy thứ nhất chạy chậm hơn xe máy thứ hai là \(10\)km/h nên đến sau xe máy thứ hai \(30\) phút. Vận tốc xe máy thứ hai là

Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ Thanh Hóa đến Hà Nội dài \(300\) km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai \(10\) km nên đến Hà Nội sớm hơn ô tô thứ hai \(90\) phút. Tổng vận tốc hai ô tô là

Một xưởng có kế hoạch in xong \(6000\) quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn \(300\)quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong \(6000\) quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch \(1\) ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong \(1\) ngày theo kế hoạch.